[JAVA]백준 알고리즘 1934번 : 최소공배수

1934번: 최소공배수

문제

두 자연수 A와 B에 대해서, A의 배수이면서 B의 배수인 자연수를 A와 B의 공배수라고 한다. 이런 공배수 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다. 예를 들어, 6과 15의 공배수는 30, 60, 90등이 있으며, 최소 공배수는 30이다.

두 자연수 A와 B가 주어졌을 때, A와 B의 최소공배수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

풀이

처음엔 "2609번 최대공약수와 최소공배수" 문제와 똑같이 풀었었는데, 부연설명에 유클리드 알고리즘을 사용하면 더 빨리 풀 수 있다고 되어 있어서, 유클리드 알고리즘을 찾아보았다.

유클리드 알고리즘을 간략히 정리하면 아래와 같다.(최대공약수를 구하는 알고리즘이다.)

 

A와 B (A > B)의 최대공약수를 구하려면 A를 B로 나누고, 만약 나누어 떨어진다면 B가 최대공약수이다.

나누어 떨어지지 않으면, 그 나머지를 R이라 하고 B를 R로 나눈다. 나누어 떨어진다면 R이 최대공약수이다.

나누어 떨어지지 않으면, 위 방법을 나누어 떨어질 때까지 반복한다.

 

이 과정을 반복문을 사용하여 구현해보았다.

코드

import java.io.*;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;
        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        int T = Integer.parseInt(br.readLine());
        for(int i = 0; i < T; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int A = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int B = Integer.parseInt(st.nextToken());

            int a = Math.max(A, B);
            int b = Math.min(A, B);

            while(true) {
                int r = a % b;
                if(r == 0) break;

                a = b;
                b = r;
            }
            sb.append(A * B / b).append("\n");
        }
        System.out.println(sb);
    }
}

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