[JAVA]백준 알고리즘 1010번 : 다리 놓기

1010번: 다리 놓기

문제

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

풀이

조합을 이용한 문제이다. 결론은 mCn을 구하면 된다. 이유는 아래와 같다.

 

강 동쪽에 사이트가 더 많기 때문에, 강 서쪽의 사이트는 무조건 다리로 연결되어야 한다.

강 서쪽에 n개의 사이트가 있다고 했으므로 다리의 개수는 총 n개이고, 동쪽의 사이트 m개 중 n개를 선택한 후 다리를 연결해야 한다.

이때, 다리끼리 겹쳐질 수 없으므로 동쪽에서 사이트 n개를 선택하였으면, 서쪽과 동쪽의 사이트를 다리로 연결하는 방법은 한 가지뿐이다.

따라서 mPn이 아닌, mCn을 구하면 된다.

 

아래 코드에서 getC 함수는 동적 계획법을 이용하여 조합의 값을 구하는 함수이다.

코드

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
    static int[][] arr = new int[30][30];
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;
        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        int T = Integer.parseInt(br.readLine());

        for(int i = 0; i < T; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int K = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int N = Integer.parseInt(st.nextToken());

            sb.append(getC(N, K)).append("\n");
        }
        System.out.println(sb);
    }
    public static int getC(int N, int K) {
        if(arr[N][K] != 0) return arr[N][K];

        if(N == K || K == 0) {
            arr[N][K] = 1;
        }else {
            arr[N][K] = getC(N - 1, K - 1) + getC(N - 1, K);
        }

        return arr[N][K];
    }
}

 

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